Fondements2.EV.libre.generatrice

Espaces Vectoriels :  Famille libre, Famille génératrice, Base

Soit E un K-espace vectorie et  (u_1, ...,u_p) une famille d'éléments de E. 

Cette famille est dit libre si  la combinaison linéaire  a_1u_1+ ... + a_pu_p est nulle implique que  les a_i sont les éléments nuls de K.

Cette famille est dite génératrice de E si tout élément de E est combinaison linéaires de  u_1, ...,u_p.

Cette famillle est une base si elle est libre et génératrice de E.

La famillle (e_1=(1,0,...,0), e_2=(0,1,0,...,0),....,e_n=(0,...,0,1)) est une base de l'espace vectoriel des n-uplets d'éléments de K appelée base canonique des n-uplets d'éléments de K.

Nous expliquons coment l'algorithme de résolution  d'un système homogène d'équations linéaires de n variables  à coefficients dans K développé dans le cours de Fondements 1 donne une base de l'espace vectoriel de ses solutions (qui est comme on l'a vu un  sous-espace vectoriel des n-uplets d'éléments de K).