Fondements2.EV.SEV

Espaces Vectoriels  : Sous-espaces vectoriels

Si E est un K-espace vectoriel, un sous-espace vectoriel de E est un sous-ensemble F  non vide stable  par addition et multiplication par des  éléments de K.  Sur F, on sait alors ajouter des éléments et les multiplier par des éléments de K. Pour ces opérations, F est alors un espavec vectorel. 

Les solutions d'un système d'équations linéaaires homogènes de n variables à coefficients dans K forment un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel des  n-uplets d'éléments de K. 

L'intersection de sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel est un sous-espace vectoriel.

Si u_1, ... ,u_p sont des éléments d'un espace vectoriel E, l'ensemble Vect(u_1, ... ,u_p) formé des combinaisons linéaires de ces p éléments est un sous-espace vectoriel de E.