Matrices : Matrices élémentaires

Matrices

Parmi les matrices carrées de taille n, nous définissons trois types de matrices élémenaires : D_i(a), T_i,j(b),S_i,j. Ces matrices sont caractérisées par les propriétés suivantes :

a) multiplier M  a gauche par  D_i(a) multiplie la i ème ligne de M par a

b) multiplier M  a gauche par  T_i,j(b)  ajoute à la i ème ligne de M  le produit par b de sa j ème ligne

c) multiplier M  a gauche par  S_i,j permute les ligne i et j.

Les matrices D_i(a) pour a non nul , T_i,j(b),S_i,j sont inversibles.Leurs inverses sont des matrices élémentaires que nous précisons.