Courbe représentative d'une fonction d'une variable à valeurs réelles [April 5, 2020]

 Summary

Soit I un inrervalle de rééls et f une fonction numérique définie  sur I. Nous luis associons sa courbe représentative qui permet de définir les points au-desus de cette courbe et ceux en-dessous. Si g désigne une autre fonction numérique définie sur I. Si par exemple, sur un intervalle J contenu dans I, nous avons f-g postive les points d'abscisses dans J de la courbe représentative de f sont situés au-dessus des points de  la courbe représentative de g.

Soit  a dans I, la tangente en a à la courbe représentative  de f se voit comme limite de sécante.  Elle a comme équation y=f(a)+f'(a)(x-a). C'est donc encore la courbe représentative de la fonction affine f(a)+f'(a)(x-a). Nous traduisons alors par  des inégalités  que la courbe représentative de f soit par exemple au-dessus le tangente en a à la courbe représentative de f sur J intervalle contenu dans I et contenant a.

 

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