Le nombre d'Euler et la formule de Taylor Young avec R.I. de la fonction exponentielle

Nous rappelons quelques  définitions du nombred 'Euler e.

Nous énnonçons la formule de taylor Young avec Reste Intégral de la fonction exponentielle entre zéro et le nombre d'Euler e. En utiisant les principes de majoration d'une intégrale, nous montrons que le reste intégral dans cette formule tend vers zéro quand n tend vers l'infini. Nous en déduisons que le nombre d'Euler est limite de la suite  1+1+(1/2!)+(1/3!)+....+(1/n!)  et encadons la différence entre le nombre d'Euler et le temre général de cette suite : e - ( 1+1+(1/2!)+(1/3!)+....+(1/n!) )